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Une exploration aux profondeurs des séries temporelles : l’analyse à travers 3 dimensions – Temps, Capteurs, Fréquence

L’examen des séries temporelles dans le contexte industriel peut parfois s’avérer complexe. Dans un précédent article intitulé « Analyser, nettoyer et transformer des séries temporelles industrielles« , nous avons abordé la façon dont une approche analytique simple, combinée à des techniques de nettoyage et de création de capteurs virtuels, peut permettre d’extraire davantage de valeur des séries temporelles.

Quelle méthode pour aller encore plus loin dans l’exploration de la donnée ? Comment tirer le meilleur parti de la donnée lors de la création de modèles prédictifs ?

Dans ce nouvel article nous aborderons des opérations plus avancées issues de notre méthodologie, telles que la corrélation de capteurs ou l’exploration fréquentielle. A noter que, du fait de la nature des données, la dimension « temporelle » est finalement quasiment toujours présente dans ces fonctions d’analyse. Nous finirons l’article avec quelques étapes clés menant de l’analyse à la création de modèle.

Analyse Temps/Fréquence

La première étape consiste à analyser la série temporelle de chaque capteur minutieusement au travers de la dimension fréquentielle. Pour se faire, différentes méthodes peuvent être utilisées. Nous illustrerons ici l’analyse des spectres et des spectrogrammes.

Transformée de Fourier, basculer du temporel au fréquentiel

Une méthode mathématique couramment utilisée pour l’analyse fréquentielle est la Transformée de Fourier. Cette technique, nommée d’après le mathématicien français Jean-Baptiste Joseph Fourier, permet de décomposer une fonction temporelle en une somme ou une intégrale de sinus et cosinus de différentes fréquences. Cela facilite ainsi la transition du domaine temporel au domaine fréquentiel.

La Transformée de Fourier permet de décomposer un signal complexe en ses composantes fréquentielles constitutives, fournissant ainsi une représentation précise du signal dans le domaine fréquentiel.

Le résultat de cette opération permet notamment la génération des spectres et des spectrogrammes associés pour une analyse fréquentielle approfondie.

Analyse des spectres

L’analyse spectrale consiste à étudier les caractéristiques d’un signal en décomposant celui-ci en bandes fréquentielles pour en étudier les propriétés.

Dans le domaine des séries temporelles, l’analyse spectrale permet de comprendre la structure fréquentielle des signaux, ce qui peut révéler des informations importantes sur leur origine, leur contenu ou leur comportement. Le temps est enlevé de l’équation pour se focaliser uniquement sur la composante fréquentielle.

Identifier les différentes « bandes de fréquences » associées aux signaux temporels permettra notamment de pouvoir identifier s’il y a une concentration des données autour de certaines fréquences. Cette analyse permet également d’identifier spécifiquement, pour un certain type d’anomalie, les bandes de fréquences qui la composent.

Grâce à cette approche il sera alors intéressant de découper une même série temporelle en plusieurs séries temporelles associées à des bandes de fréquences différentes. Ce découpage permettra de les analyser séparément et d’en extraire de l’information pertinente et utile.

Pour illustrer cette démarche, les signaux de deux capteurs différents sont utilisés : température et accéléromètre.

Prenons le signal de température suivant :

Série temporelle de la température
Figure 1 Série temporelle de la température
Spectre de la série temporelle de la température
Figure 2 Spectre Température

Le spectre associé permet d’illustrer qu’une grande partie de la donnée est concentrée en dessous des 0,047 Hz, ce qui correspond à une échelle de temps d’une vingtaine de secondes environ.

Il est alors possible d’effectuer une opération « passe-haut » à 0,05Hz, l’utilisateur obtiendra alors un signal qui sera filtré de tous les phénomènes physiques plus lents que l’échelle mentionnée plus haut (cf figure 3).

Spectre de la série temporelle de la température
Figure 3 Signal température après filtrage passe-haut

En revanche l’analyse du signal de l’accéléromètre suivant, permet d’illustrer une situation différente : 

Série temporelle de l'accéléromètre
Figure 4 Série temporelle d'un accéléromètre

Le spectre correspondant à ce signal démontre que la décomposition fréquentielle n’est pas la même que celle de la température. Ici le découpage fréquentiel se fera plutôt sur 3 ou 4 bandes de fréquences, à savoir par exemple des découpages à 0,15 Hz, 0,55Hz et 0,94Hz. 

Spectre série temporelle de l'accéléromètre
Figure 5 Spectre avec zones de découpage par fréquences

La première bande de fréquence filtrera alors tous les phénomènes physiques plus rapides que 7 secondes, la deuxième identifiera uniquement les phénomènes physiques évoluant entre 7 et 2 secondes, la troisième entre 2 et 1 seconde et la dernière qui filtrera tous les phénomènes physiques plus lents qu’une seconde. 

Spectre série temporelle de l'accéléromètre par bandes de fréquences
Figure 6 Spectres par bandes de fréquences après découpage

Grâce à cette décomposition il sera alors possible de détecter la signature très précise de certaines anomalies sur certaines bandes de fréquences. Cela n’aurait pas été aisé avec la conservation d’un signal complet.

💡Pour information : les puristes diront qu’un spectre doit être fait sur un signal stationnaire. La réalité des cas d’usages montre que l’analyse spectrale est couramment utilisée. Néanmoins l’information temps/fréquence peut être retrouvée en analysant les spectrogrammes.

Analyse des spectrogrammes

Le spectrogramme, initialement utilisé dans l’audio (sonogramme), illustre la répartition énergétique du signal en fonction du temps. Cette représentation graphique du signal permet d’identifier l’évolution temporelle du contenu fréquentiel du signal. L’énergie, représentée dans les tons rouges sur le spectrogramme, permettra à celui qui l’observe de visualiser comment le signal se comporte au cours du temps d’un point de vue fréquentiel.

Spectrogramme de la série temporelle
Figure 7 Spectrogramme d'un capteur au cours du temps

Ceci peut être pertinent pour détecter des changements de contexte (changement de mode opératoire de l’équipement par exemple). Le changement de contexte sera représenté par une cassure verticale au niveau du spectrogramme (cf figure 8).

Spectrogramme de la série temporelle avec contextes
Figure 8 Spectrogramme d'un capteur au cours du temps avec contexte

Cette représentation du signal permet de savoir si le signal contient des clusters fréquentiels rendant la génération de caractéristiques au niveau fréquentiel pertinente (voir paragraphe sur la génération de caractéristiques).

Analyse Temps/Capteurs

Lors de l’exploration des séries temporelles, il s’avère souvent bénéfique d’étudier la dynamique inter-capteurs. Cette analyse, appelée matrice de corrélation, implique de comparer les signaux de deux ou plusieurs capteurs afin de déterminer si l’évolution de leurs données porte des informations utiles pour la génération du modèle prédictif.

La matrice de corrélation des capteurs

La matrice de corrélation permet de visualiser très rapidement si les signaux des capteurs évoluent avec des synergies au cours du temps sur l’intégralité de la donnée analysée. Cette matrice de corrélation peut être dépendante des contextes analysés. 

Matrice de corrélation de capteurs avec leur série temporelle
Figure 9 Matrice de corrélation de sept capteurs

Sur la partie supérieure de la matrice 

Un coefficient de corrélation est calculé (capteur A vis-à-vis de capteur B) permettant d’identifier très rapidement si les capteurs :

  •  évoluent positivement ensemble au cours du temps (représenté en rouge dans l’illustration) – lorsque le signal de l’un augmente l’autre augmente également
  • évoluent négativement ensemble (représenté en bleu dans l’image) – lorsque le signal d’un des capteurs évolue l’autre capteur voit son signal évoluer avec une tendance inverse

Sur la partie inférieure de la matrice 

Il est possible d’observer la représentation graphique des mesures d’un capteur vis-à-vis de ceux de l’autre. Cette représentation permet de visuellement identifier les synergies des capteurs au cours du temps.

💡Pour information, lors du calcul des coefficients de corrélation, il est important que celui-ci soit robuste aux données aberrantes (si celles-ci n’ont pas été retirées) afin que celui-ci ne soit pas biaisé.

💡Pour information, plus le coefficient de corrélation est fort, plus le nuage de point présentera une relation linéaire entre les deux capteurs.

L’analyse des corrélations permet par la suite d’analyser les capteurs corrélés ensemble pour notamment identifier des pannes qui résulteraient d’une modification de la corrélation desdits capteurs.

Le saviez-vous ?  Il est également possible de générer une matrice de corrélation à partir de certaines bandes de fréquence des capteurs afin d’identifier si les corrélations sont persistantes ou si au contraire de nouvelles corrélations apparaissent.

De l’analyse à la création de modèles

Génération de caractéristiques - « Features engineering »

Il faut savoir que dans le cas de séries temporelles, la plupart des algorithmes d’apprentissage automatique ne peuvent pas être directement appliqués aux données brutes. C’est pourquoi, la solution consiste souvent à transformer la série temporelle brute en une représentation vectorielle de caractéristiques, puis à appliquer un modèle prédictif sur cette nouvelle représentation. La qualité de la définition de ces caractéristiques aura un impact majeur sur les performances du modèle associé. Générer des caractéristiques manuellement est une tâche qui peut être parfois très difficile et surtout très chronophage.

Il existe de nombreuses méthodes d’extraction plus ou moins standards comme le calcul d’un minimum, d’un maximum, d’une moyenne, d’une médiane etc. mais celles-ci dans le contexte de séries temporelles industrielles complexes peuvent s’avérer parfois limitées. Il apparait alors intéressant de se tourner vers des générateurs de caractéristiques plus avancés qui permettront d’exploiter les lois physiques régissant les équipements ou des techniques de traitement du signal. Ainsi l’extraction de caractéristiques discriminantes permettra d’identifier des comportements potentiellement anormaux de l’équipement observé.

Cette génération de caractéristiques exploite directement les trois dimensions présentées avant : temps, capteurs, fréquence.

Afin de limiter les « faux positifs » il peut être parfois nécessaire de réduire le nombre de caractéristiques utilisées. On appelle cela la « sélection de caractéristiques » (en anglais, features selection). Cette technique consiste à ne sélectionner que les caractéristiques pertinentes – celles qui ont une importance significative sur la performance du modèle – et est souvent réalisée manuellement.

✨ Bon à savoir : Amiral Technologies s’est créée sur des inventions scientifiques issues du laboratoire GIPSA au sein du CNRS de Grenoble : les générateurs de caractéristiques extrêmement discriminants. Nos générateurs de caractéristiques intègrent d’ailleurs une étape de « features selection » automatisée qui permet à nos utilisateurs de gagner un temps considérable dans la génération de leur modèle.

Calcul des invariants

Dans un contexte où les équipements et leurs données associées sont en perpétuelle évolution, notre équipe de Data Scientists s’attache à identifier de ce que nous désignons comme des « invariants » au sein des séries temporelles.

générateur d'invariant à partir des séries temporelles
Figure 10 Schéma représentant le calcul des "invariants"

Ces invariants, issus des caractéristiques générées, présentent la particularité de rester inchangés au fil du temps et du changement potentiel de contexte, d’où leur nom. Ils revêtent ainsi une importance stratégique dans l’élaboration de modèles prédictifs, en permettant de caractériser les éléments constants qui sous-tendent les liens temporels entre les mesures successives d’un capteur ou d’un groupe de capteurs.

La recherche d’anomalies associée à ces invariants consiste principalement à repérer toute donnée qui contrevient à cette règle d’immuabilité.

Toutefois, bien que cette approche semble intuitive à première vue, son efficacité dépend de deux conditions essentielles. Tout d’abord, la génération de caractéristiques doit être capable d’extraire ces « invariants », ce qui n’est pas toujours possible avec des générateurs standards. De plus, ces invariants doivent être suffisamment précis et robustes pour éviter de déclencher des alertes à chaque nouvelle donnée, assurant ainsi une détection efficace des anomalies.

Conclusion

L’analyse sur trois dimensions – temporelle, capteur et fréquentielle – offre une richesse d’information qui augmente sensiblement la pertinence du modèle prédictif généré. Cette approche rigoureuse, qui associe l’exploration des corrélations et l’analyse fréquentielle, permet d’exploiter pleinement les données, devenant ainsi un levier puissant dans l’élaboration d’une démarche de prédiction de pannes.

Dans un prochain article, nous explorerons la génération de modèles sur des sous-groupes de capteurs issus de l’analyse décrite précédemment, offrant ainsi un aperçu des deux dernières étapes de notre méthodologie.

Nouvelle release – DiagFit 3.0

Avec DiagFit 3.0, la réalisation de toutes les opérations mentionnées ci-dessus est désormais à portée de main, sans nécessité d’écrire une seule ligne de code. L’ensemble des analyses et opérations proposées (matrice de corrélation, spectre, division fréquentielle), sont basées sur des algorithmes propriétaires éprouvés pour les séries temporelles industrielles. L’interface intuitive est conçue pour simplifier la vie des utilisateurs, offrant une navigation fluide au cœur des séries temporelles et générant automatiquement les représentations graphiques associées aux capteurs. Grâce à un guidage étayé par notre méthodologie solide, les utilisateurs explorent leurs données pour en extraire les informations essentielles, indispensables à la mise en place d’une démarche de maintenance prédictive efficace.

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